Esta tableta de 3.700 años muestra el ejemplo más antiguo conocido de geometría aplicada

Un antiguo fragmento de tablilla de arcilla que data de hace 3.700 años, durante el período de la Antigua Babilonia, contiene lo que ahora es el ejemplo más antiguo conocido de geometría aplicada, según ha descubierto un matemático. Eso es más de un milenio antes del nacimiento de Pitágoras.

La tablilla de arcilla, Si.427. (UNSW Sydney).

Este artefacto que altera la historia, conocido como Si.427, estuvo almacenado en un museo en Estambul durante más de 100 años.

«Si.427 data del período de la Antigua Babilonia (OB): 1900 a 1600 a.C.», detalló el matemático Daniel Mansfield de la Universidad de Nueva Gales del Sur (UNSW) en Australia. «Es el único ejemplo conocido de un documento catastral del período OB, que es un plan utilizado por los topógrafos para definir los límites de la tierra. En este caso, nos brinda detalles legales y geométricos sobre un campo que se dividió después de que parte de él se vendió».

Ese plan usa conjuntos de números conocidos como triples pitagóricos para derivar ángulos rectos precisos, o conjuntos de números que se ajustan a modelos trigonométricos para calcular los lados de un triángulo rectángulo.

«Esto hace que la sincronización del artefacto sea particularmente interesante, con importantes implicaciones para la historia de las matemáticas», señaló Mansfield.

Ruinas de la antigua ciudad de Babilonia. Al-Hillah, Mesopotamia (Irak).

El descubrimiento se describe en un nuevo artículo que analiza el contexto de Si.427 con hallazgos recientes sobre una tableta contemporánea, conocida como Plimpton 322. En 2017, Mansfield y sus colegas revelaron que Plimpton 322 era una tabla trigonométrica temprana, mostrando una lista completa de triples pitagóricos.

En ese momento, los investigadores no sabían cuál podría ser el propósito de esta lista. Ahora, piensan que podría datar de un poco más tarde que Si.427, y contener solo triples pitagóricos que serían relevantes para tomar medidas rectangulares del suelo. En otras palabras, es un manual de planificación.

Esto contrasta con la trigonometría establecida por Pitágoras, que fue ideada mirando las estrellas en el cielo en el siglo II a.C. El número de triples pitagóricos que los topógrafos babilónicos pueden utilizar para realizar mediciones terrestres es muy pequeño.

Animación que muestra el ejemplo más simple de triples pitagóricos. (AmericanXplorer13 / Wikimedia / CC BY-SA 3.0).

Un triple pitagórico se ajusta a la ecuación a² + b² = c², donde los lados que definen un triángulo que son adyacentes al ángulo recto son a y b, y la hipotenusa (el lado más largo) es c. El ejemplo más simple sería 3² + 4² = 5².

Estos conjuntos de números se pueden usar para dibujar triángulos y rectángulos con ángulos rectos perfectos. Pero el sistema numérico babilónico sexagesimal, o base 60, dificultaba el trabajo con números primos mayores que 5.

Límites terrestres

«Esto plantea un problema muy particular: su exclusivo sistema numérico de base 60 significa que solo se pueden usar algunas formas pitagóricas», explicó Mansfield. «Parece que el autor de Plimpton 322 pasó por todas estas formas pitagóricas para encontrar las que servían. Esta comprensión profunda y altamente numérica del uso práctico de los rectángulos se gana el nombre de "proto-trigonometría", pero es completamente diferente a nuestra trigonometría moderna. que implica sin, cos y tan».

Ahora, con Si.427, finalmente sabemos para qué querían usar estas triples pitagóricas: establecer límites terrestres.

Plimpton 322. Crédito: Biblioteca de Manuscritos y Libros Raros de la Universidad de Columbia/Andrew Kelly.

«Esto es de un período en el que la tierra está comenzando a volverse privada, la gente comenzó a pensar en la tierra en términos de "mi tierra y tu tierra", queriendo establecer un límite adecuado para tener relaciones positivas de vecindad», precisó. «Y esto es lo que esta tableta dice inmediatamente. Es un campo que se divide y se establecen nuevos límites».

Otras tabletas de ese período revelan por qué esto era tan importante. Uno se refiere a una disputa sobre palmeras datileras en la frontera entre dos propiedades, en la que el administrador local había acordado enviar un agrimensor para resolver el asunto. Es fácil ver por qué la capacidad de medir con precisión parcelas de tierra podría haber sido importante.

Si.427 Anverso. Crédito: İstanbul Arkeoloji Müzeleri.

Sin embargo, demuestra una comprensión sofisticada de la geometría. Puede que no haya sido tan avanzada como la trigonometría descrita más tarde por los antiguos griegos, pero sugiere que nuestra comprensión de las matemáticas puede haber sido más incremental de lo que nos dice el conocimiento histórico actual.

«Nadie esperaba que los babilonios estuvieran usando triples pitagóricos de esta manera», admitió Mansfield. «Es más parecido a las matemáticas puras, inspirado en los problemas prácticos de la época».

La investigación se ha publicado en Foundations of Science.

Fuente: ScienceAlert. Edición: MP.