Una tabla babilónica esconde la trigonometría más antigua del mundo

La nueva investigación muestra que los babilonios vencieron a los griegos en lo que respecta a la invención de la trigonometría —el estudio de los triángulos— por más de 1.000 años, y revela una antigua sofisticación matemática que había estado oculta hasta ahora.

Plimpton 322.

Conocida como Plimpton 322, se cree que esta pequeña tabla de arcilla procede de la antigua ciudad sumeria de Larsa y fue descubierta a principios de 1900 en lo que ahora es el sur de Irak por el arqueólogo, académico, diplomático y comerciante de antigüedades Edgar Banks, persona en la que se basa el personaje de ficción Indiana Jones. Actualmente, la tabla permanece en la Biblioteca de Libros Raros y Manuscritos de la Universidad de Columbia, en Nueva York.

En esta tablilla aparecen grabadas, con la escritura cuneiforme de la época, una serie de cuatro columnas y 15 filas de números que siguen un original sistema sexagesimal (de base 60, como nuestro sistema horario), en lugar del sistema decimal con base 10 que utilizamos hoy en día. Las cifras describen una secuencia de 15 triángulos rectángulos, que van reduciendo su inclinación y «aplanando» fila tras fila.

Basándose en estudios previos y observando que el borde izquierdo de la arcilla está roto, los investigadores plantean que originalmente la tablilla tuvo seis columnas y que probablemente se completaría con 38 filas de caracteres cuneiformes.

«Plimpton 322 ha desconcertado a los matemáticos durante más de 70 años, ya que se vio que contiene un patrón especial de números llamados triples pitagóricos», afirma el doctor Daniel Mansfield, de la Escuela de Matemáticas y Estadística de la Facultad de Ciencias de la UNSW. «La tableta describe las formas de los triángulos de ángulo recto utilizando una nueva clase de trigonometría basada en relaciones, no en ángulos y círculos».

El nuevo estudio de Mansfield, en el que también ha participado el profesor asociado de la UNSW Norman Wildberger, se publica en Historia Mathematica, la revista oficial de la Comisión Internacional de Historia de las Matemáticas (ICHM, por sus siglas en inglés).

Más antigua y más precisa

Una tabla trigonométrica permite utilizar una proporción conocida de los lados de un triángulo rectángulo para determinar las otras dos proporciones desconocidas. El astrónomo griego Hiparco de Nicea, que vivió alrededor del 120 a.C., es considerado como el padre de la trigonometría gracias a su «tabla de cuerdas», considerada la tabla trigonométrica más antigua del mundo.

«Plimpton 322 precede a Hiparco por más de 1000 años», comenta el doctor Wildberger, que indica que con este nuevo descubrimiento se abren nuevas posibilidades no sólo para la investigación matemática moderna, sino también para la educación matemática. «Con Plimpton 322 vemos una trigonometría más simple, más precisa que tiene claras ventajas sobre la nuestra», añade.

El profesor Daniel Mansfield enseña la tablilla Plimpton 322, que se conserva en la Biblioteca de Manuscritos y Libros Raros de la Universidad de Columbia, en Nueva York.

Los matemáticos de la UNSW también han proporcionado evidencia que rebaja la opinión ampliamente aceptada de que la tabla era simplemente una ayuda de un profesor para comprobar las soluciones de problemas cuadráticos de sus estudiantes.

«Plimpton 322 era una herramienta poderosa que podría haber sido utilizada para la topografía de campos o para hacer cálculos arquitectónicos para construir palacios, templos o pirámides escalonadas», concluye Mansfield.