En “el hombre ideal” de Leonardo, el cociente entre el lado del cuadrado y el radio de la circunferencia que tiene por centro el ombligo, es el número de oro.

En “el hombre ideal” de Leonardo, el cociente entre el lado del cuadrado y el radio de la circunferencia que tiene por centro el ombligo, es el número de oro.

Si conectamos los vértices del pentágono, obtenemos dos triángulos áureos. El triángulo verde tiene los lados y la base en relación áurea, y el naranja tiene la base en relación áurea respecto a cada uno de los lados:

El triángulo verde tiene los lados y la base en relación áurea, y el naranja tiene la base en relación áurea respecto a cada uno de los lados.

Si inscribimos un decágono regular en un círculo, la relación de uno de los lados al radio coincide con la sección áurea.

Si inscribimos un decágono regular en un círculo, la relación de uno de los lados al radio coincide con la sección áurea.

Si tomamos un triángulo isósceles cuyos lados estén en relación áurea, y bisectamos uno de los ángulos de la base de 72 grados, veremos que obtenemos otro triángulo con las mismas propiedades del original, y si continuamos el proceso veremos que se obtiene un conjunto de triángulos arremolinados.

Triángulos.

Utilizando como base los triángulos arremolinados, podemos dibujar una espiral logarítmica, con convergencia en la intersección de las líneas naranjas.

Espiral logarítmica.

Y por necesidad aquí tengo que hablar de la La sucesión de Fibonacci. Consideremos la siguiente sucesión de números: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…

Cada número a partir del tercero, se obtiene sumando los dos que le preceden. Por ejemplo, 21 = 13 + 8; el siguiente a 34 será 34 + 21 = 55. Esta sucesión es la llamada “sucesión de Fibonacci” (Leonardo de Pisa 1170-1240).

Los cocientes (razones) entre dos números de la sucesión, se aproximan más y más al número áureo (1’61803…).

Pues bien, Esta sucesión de números aparece en la Naturaleza en formas curiosas. Las escamas de una piña aparecen en espiral alrededor del vértice. Si contamos el número de espirales de una piña, encontraremos que siempre es igual a uno de los números de la sucesión de Fibonacci.

Esta sucesión también aparece en el estudio de las leyes mendelianas de la herencia, en la divergencia foliar, en la formación de la concha de algunos moluscos…

Una manera práctica de dibujar una espiral es mediante la construcción rectangular en las espirales de cuadrados; se trata de dibujar el cuadrante de un círculo en cada nuevo cuadrado que se añada.

Una manera práctica de dibujar una espiral es mediante la construcción rectangular en las espirales de cuadrados.

En la construcción anterior, se empieza con un cuadrado de 1 unidad de lado (el nº 1), se añade uno igual para formar un rectángulo de 2 x 1, a continuación añadimos un cuadrado de 2 x 2 (el nº 3) para formar un rectángulo de 3 x 2; después un cuadrado de 3 x 3 (el nº 4), de manera que el siguiente rectángulo es 5 x 3, el siguiente cuadrado es 5 x 5 (el nº 5), y así sucesivamente.

Sucesión de Fibonacci y la Regla Áurea

Consideremos la siguiente sucesión de números: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…

Las razones entre ellos son:

Si cogemos dos números cualesquiera como números de partida y formamos una sucesión de Fibonacci sumando siempre los dos últimos números, las razones serian:

Empezamos por 3 y 7; la sucesión sería: 3, 7, 10, 17, 27, 44, 71, 115…

Las razones son:

Independientemente de los números que encabecen la sucesión, las razones se aproximan más y más al número 1’61803…

Este número fue estudiado por los griegos. Estamos ante el numero áureo.

Su valor exacto es:  1+√5/2 y se representa con el símbolo Ø.

Los griegos obtuvieron este número al hallar la relación entre la diagonal del pentágono regular y su lado. Esto hace posible construir un pentágono regular usando regla y compás.

Los griegos obtuvieron este número al hallar la relación entre la diagonal del pentágono regular y su lado.

Al trazar las diagonales de un pentágono resulta la estrella pentagonal o estrella de Italia, era el símbolo de la escuela pitagórica y servía a los pitagóricos para reconocerse entre sí.

Estrella pentagonal.

Bien, según Herodoto la Gran Pirámide de Gizeh se construyó de modo que la superficie de una cara fuese igual a la de un cuadrado que tuviese por lado la altura de la pirámide…

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 1 comentario
Comentarios
Abr 24, 2018
17:23
#1 jorge F. Lara Oña:

Eran culturas excepcionales, con dedicación y esmero absolutos por trascender en el tiempo, para ellos la vida iba de la mano del simbolismo de seres, objetos, animales, astros, constelaciones etc. Felicitaciones por acercarnos conocimientos tan hermosos.

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