Else Christie Kielland publicó en 1955 un brillante libro titulado “La geometría en el arte egipcio”, donde reconstruía el canon de proporción que éstos usaban en todas sus manifestaciones artísticas. El canon se basaba en la proporción del segmento de oro y en los triángulos de oro, así que por tanto, sólo se puede esperar que éstos inunden una estructura de importancia tan capital como la Gran Pirámide. Pero esta confirmación también es un seguro indicador de la exactitud científica con que fue planificada la construcción.

Ahora al fin tenemos la primera prueba real que explica por qué la Pirámide de Kefrén se colocó en ese lugar exacto. Si la localización hubiera variado siquiera ligeramente, no podría arrojar su sombra durante el solsticio de invierno sobre la cara meridional de su vecina. O proyectaría una sombra que cortaría la cara sur de la Gran Pirámide de forma imprecisa, sin comenzar en la esquina inferior izquierda ni seccionar nítidamente la cara en dos, creando dos nuevos triángulos en lugar de uno. Si la Pirámide de Kefrén se hubiera construido más hacia el sur, su sombra se desparramaría sobre la arena, perdiéndose. Pero los antiguos egipcios no eran gente que desperdiciase una buena sombra, cuando ésta podía adaptarse perfectamente a sus propósitos. De forma que la sombra del solsticio invernal era una señal muy prominente, dispuesta sobre la blanca y reluciente pared triangular. Exactamente cuando el sol se ponía en el Oeste, en el día más corto del año, ofrecía el equivalente de una revelación para quien conociera sus claves: una gigantesca y espectacular demostración de la pendiente de todos los pasadizos interiores de la Gran Pirámide. Después, la sombra se encogería y desaparecería hasta el nuevo solsticio de invierno.

Cuando en 1998 le mencioné al Dr. Zahi Hawass, director de la Meseta de Gizeh, que había descubierto esta sombra, me miró con incredulidad y por una vez, se quedó sin palabras, mientras los engranajes de su cabeza rechinaban. Entonces dijo pensativo “Es cierto lo que dice”. Él lo había visto muchas veces durante los años que ha pasado en la Meseta, pero nunca había sido consciente de lo que veía.

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Para que saquéis vuestras propias conclusiones permitirme que me exceda un poco en la explicación de lo que es la Regla Áurea, o número Áureo, o Divina Proporción, como se le ha denominado en ocasiones.

En 1497, un fraile italiano llamado Lucca Pacioli escribió un libro donde se reveló, por fin, el secreto de la belleza. Se titula De divina Proportione, y su tema central es lo que los estudiantes hemos conocido como “regla de tres”. Pacioli se inspiraba en las ideas de Piero della Francesca, autor de De Abaco, un manual de matemática para comerciantes.

Algunos arquitectos relacionaron la escala armónica pitagórica, utilizada para representar una escala musical, con el diseño visual modular o proporcional. Andrea Palladio dejó asentada una falacia de diseño según la cual los espacios pueden ser diseñados “musicalmente” de acuerdo con esta escala: como el intervalo entre 6 y 12 es de una octava, entre 6 y 9 y entre 8 y 12 es de una quinta, entre 6 y 8 y entre 9 y 12 de cuarta y entre 8 y 9 de un tono, si se organizaban las dimensiones de las habitaciones de un edificio siguiendo esta serie, entonces se estaría produciendo una armonía espacial de la misma clase que la que relaciona las notas musicales. La regla Áurea parecía una fórmula perfecta que relacionaba las artes de la música, la pintura y la arquitectura. Y además mantenía las buenas relaciones comerciales.

Una regla de tres famosa es la llamada Escala Armónica Pitagórica, que al modo renacentista se expresa: 6 8 9 12

Hagamos un experimento.

Dibujemos una recta de la dimensión que deseemos. Fijémonos bien en ella , después, dividámosla en dos partes desiguales mediante un pequeño trazo, de tal manera que los dos segmentos sean equilibrados y proporcionalmente agradables. Tras esto midámoslas, podremos comprobar que la menor es aproximadamente un 62% de la mayor y que ésta es un 62% de la recta completa.

Fray Paciolo di Borgo, monje italiano, enuncio en el 1509 una fórmula matemática cuya aplicación da una constante a la que denominó Número de Oro o Divina Proporción. Ya utilizada en la antigüedad ésta Divina Relación se encuentra cuando, realizando el ejercicio anterior, el segmento menor, es al segmento mayor, como este es a la suma de ambos, es decir, a la totalidad de la recta. Este número equivale al 62% y es exactamente 0.618. Es decir Phi. Una forma de encontrar Phi, es considerar la solución de la ecuación:

cuyas raíces son:

Cuando Lucca Pacioli escribió La Divina Proporción, lo que hizo fue tomar otro tipo de regla de tres, que, partiendo de una unidad arbitraria permitía la construcción de proporcionalidades tanto de múltiplos como de submúltiplos (intervalos mayores y menores). Los aficionados (en particular los fotógrafos, grandes entusiastas) conocen esta relación como sección áurea. Su expresión matemática es a:b=b:a+b

Vitruvio ideó un sistema de cálculo matemático de la división pictórica, para seccionar los espacios en partes iguales y así conseguir una mejor composición. Se basa en el principio general de contemplar un espacio rectangular dividido, a grandes rasgos, en terceras partes, tanto vertical como horizontalmente. O, explicado de otra forma, bisecando un cuadro y usando la diagonal de una de sus mitades como radio para ampliar las dimensiones del cuadrado hasta convertirlo en “rectángulo áureo”. Se llega a la proporción a:b = c:a. Al situar los elementos primordiales de diseño en una de estas líneas, se cobra conciencia del equilibrio creado entre estos elementos y el resto del diseño.

La Sección Áurea y las Figuras Geométricas

Una forma geométrica asociada a la sección áurea, es el rectángulo áureo. Este rectángulo en particular tiene lados A y B, cuya relación coincide con la sección áurea. Se dice que este rectángulo es el más agradable a la vista, de hecho se dice que cualquier figura geométrica que siga la sección áurea es agradable a la vista.

Rectángulo áureo.

Pero ¿cómo se consigue un rectangulo áureo?

Con este ejemplo entenderemos mejor todo lo que llevo dicho.

Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo unimos con uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectángulo.

Rectángulo áureo.

Si el lado del cuadrado vale 2 unidades, es claro que el lado mayor del rectángulo vale 1+5 por lo que la proporción entre los dos lados es:

(1+5) /2

A este número se le llama número de oro, se representa por el símbolo Ø y su valor es 1,61803…, lo obtuvieron los griegos al hallar la relación entre la diagonal de un pentágono y el lado. El nombre de “número de oro” se debe a Leonardo da Vinci. O al menos eso se dice.

El rectangulo áureo en el Partenón.

El símbolo Ø para la relación áurea fue elegido por el matemático americano Mark Barr. La letra fue elegida porque era la primera del nombre de Phidias que solía usar la relación áurea en sus esculturas.

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 1 comentario
Comentarios
Abr 24, 2018
17:23
#1 jorge F. Lara Oña:

Eran culturas excepcionales, con dedicación y esmero absolutos por trascender en el tiempo, para ellos la vida iba de la mano del simbolismo de seres, objetos, animales, astros, constelaciones etc. Felicitaciones por acercarnos conocimientos tan hermosos.

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